104022 藝術與社會
M.C.艾雪的藝術與數學
一、前言
身為一位物理系學生，本人對物理和數學非常感興趣。一日，本人在閱讀幾何學的書籍時，見到一幅荷蘭藝術家艾雪(Maurits Cornelis Escher,1898-1972)的作品，覺著十分驚訝，竟然數學與藝術能有相當好的匯合，因此激發本人對艾雪作一番探究。
二、生平
M.C.艾雪是一位荷蘭的圖像藝術家，創作範圍包括木雕、版畫、美柔汀、雕塑等等。他於1898年出生於荷蘭的雷歐瓦登(Leeuwarden)，自小體弱，成績也差的他，唯獨對藝術特別在行。後來，艾雪拜讀了數學家考克斯特(Harold S.M.Coxeter)的著作，啟發他將平面鑲嵌(tessellation)的圖像到融入創作之中。(3)雖然對數學並不在行，他特別著名於由數學內容所啟發的藝術品，也因此為藝術界之外的科學及數學專業人士所熟知，常常拿來做為傳達觀念的視覺範本，在公眾文化中也有知名度。
三、風格
1.早年的寫實風格
艾雪在學期間以及1937年之前，艾雪主要創作寫實主義的風景畫及宗教主題的版畫。早在此時，就可看出艾雪作品中強烈的規律有條理之特質。在1930年，艾雪與歷史學家霍格衛爾夫(G.J.Hoogewerff)合作，仿造十七世紀浮雕裝飾(Emblemata)的風格，搭配四行詩出版圖文書籍。書中版畫皆具有重點明確，構圖簡明的風格。由於艾雪的畫適合印刷，因此常受到出版業青睞。霍格衛爾夫評判艾雪的作品時說道：「人們看到浮雕裝飾不免認為艾雪是理性的，但就我看來，他的作品是思慮與真確精神的展現。」(2)1936年，艾雪參訪了西班牙阿罕布拉宮，深受其上鑲嵌圖樣所吸引，從而影響了他後來的創作。(7)
2.規律與想像
1937後，艾雪作品的風格受到數學興趣的影響，開始融入鏡像、規則多面體、螺旋、斜駛線、莫比烏斯帶等。在構圖的過程中，艾雪常常使用漸變的轉換，牽引觀者的視線。
3.真實與倒反
除了數學元素外，艾雪的畫還常常出現對既定嘗試的顛覆。畫面的扭曲、反射的靜物，變形與循環，上下的倒反，對永恆的追求，次元之間的衝突，多重世界之間的穿插，給予視覺上很大衝擊。雖然會出現許多超現實的物事，卻讓觀者感到背後隱藏及嚴謹的規律，體現了艾雪對視覺意象的捕捉天賦和對模式的運用技巧。(2)
四、作品分析
1. 〈聖法蘭西斯〉
M.C.艾雪〈聖方濟各〉(St. Francis,1922,木刻板畫)
艾雪早期宗教作品的例子。圖中聖方濟各是一位曾對飛鳥講道的聖人。(1)從此畫可以看出艾雪的作品之結構嚴謹。聖方濟各利於畫面正右方，占了一半的位置，而眾鳥位於左方，凸顯出聖方濟各之重要性。而聽聞講道的鳥類，頭上竟然也有了聖光，尤其是在地上者，暗示他們也足以得道蒙救。從對鳥類鉅細靡遺的描繪中，可以看出艾雪對動物的喜好。(8)這是艾雪所創作眾多黑白版畫的濫觴之一。這部作品也被認為與艾雪的合作夥伴瓦奇(Jan Walch)所創作的戲劇〈聖者的一生〉有關。(2)
2.〈規則劃分的平面〉與〈圓極限〉
M.C.艾雪〈圓極限IV〉(Circle Limit IV, 1960, 木刻)
這張〈圓極限〉運用了雙曲平面鑲嵌，以中心為輻射對稱，旋轉120或240度或者以三個不同的對稱軸翻轉都可以回到原來的圖像(在數學上稱做D3點群)。艾雪以天使和惡魔的形象，象徵西方傳統對立的二元論，雖然天使和惡魔(善與惡)看似截然不同，但他們的形象卻可以互相互補嵌合。越到邊緣，圖形壓縮得更厲害，可以容納更多的天使及惡魔，這是因為距離的度量沿著離開中心而收縮(6)。
M.C.艾雪〈變形III〉(Metamorphosis III), 1967 – 1968)
本畫以「變形」的文字始，途中經歷各式各樣的轉換，每二者之間都有其形貌上的相似之處，而極左和極右可以連接上，周而反覆，連綿不息，顯示出生命與世界的永恆循環(5)。
the Boats and Fish section of Metamorphosis III
艾雪的作品中常使連續漸變牽引人們的視線，將一個物件轉變成一個物件，如圖中從左到右，分別由船轉移為船的剪影生成魚，魚的剪影又生成馬。或是由六角形聯想到蜂巢並且飛出黃蜂，創作者都需要很高的聯想力。
M.C.艾雪，〈日與夜〉 (Day and Night,1938, 木刻)
艾雪成功的模糊了田埂和飛鳥的界線，本來是二維的田地漸漸轉換成為三維的飛鳥，並將畫面分離成兩半，同時飛鳥和田埂本身也是平面鑲嵌，整體呈現驚人的對稱形式，可以看出艾雪對規律的要求。體現出了艾雪驚人的想像力，將樸素的模式轉化成日常的形體，並且發現事物之間的共同性質。因為人類所見三維世界不過是在二維視網膜上的投影，這種錯視現象如同一種心理遊戲，對我們習以為常的真實嘲弄了一番。有些評論者將之連結到場論(field theory，即相對論性量子力學)，這是一個雙關語，因為field同時也是田野的意思，並且這張圖雅恰巧能夠顯示物質所擁有波粒二項性的互補原理(4)。
3. 〈畫廊〉與〈畫手〉
M.C.艾雪，畫廊(Print Gallery,1956)
艾雪將畫面以中心扭曲，並且特意混淆了前景與遠景，室內及室外的差別。讓人不知道究竟是身在何方，若遠落近的感官奇妙感。並且他希望整張畫面能夠一邊旋轉一邊放大，也維持原來的曲線流動。2001年，Hendrik Lenstra 分析了艾雪的構圖，發現可以利用滿足f(z)=f(γz)的複變函數來轉換，並使用電腦重現了艾雪的畫作(9)。
M.C.艾雪，畫手(Drawing Hands, 1948)
此畫中艾雪再次混淆了真實與虛假，二維與三維，被描繪的手竟然成為現實來描繪它者，那麼彼此之間的界線也跟著消失。這也提出了一個問題，究竟是創作者在形塑創作，還是創作反過來改變了創作者本身？
五、結語
觀看艾雪的藝術作品，有時讓人感到一種如夢似幻之感，有時卻讓人發現秩序之美。尤其他將數學與藝術相運用，得到了不可思議的圖像，顯示各學科之間並非充滿隔閡，而是可以互相借鏡。但是，由於艾雪的獨具一格，也不追隨藝術界的最新風尚，因此評論界對他較少關注，十分可惜。近來，也出現不少利用電腦軟體生成的碎形藝術品，充滿繁複之美，也許將來的藝術家可以透過數學激發靈感誕生更多美麗的藝術品，也可以增加一般大眾對於數學之美的印象。最後，我們以一句艾雪足以象徵其創作風格的自述作結：「當一個人想替不存在的事物畫肖像，那麼他就得違反所有的既定規則。」(2)
六、參考資料
(1) https://www.fisheaters.com/animals7.html
(2) 張光琪(民97)，世界名畫家全集——艾雪。藝術家出版社。
(3)維基百科：Maurits Cornelis Escher。
(4) Douglas R. Hofstadter (2003). Mystery, Classicism, Elegance: an Endless Chase After Magic
(5) 單維彰(民99)，艾雪和他的創作（上、下）。科學月刊100年1, 2月。
(6) Douglas Dunham, Hyperbolic Patterns and Triply Periodic Polyhedra
(7) http://blog.xuite.net/fairlady168/huagogo/220659110-錯覺藝術大師－艾雪的魔幻世界
(8) H.S.M. Coxeter (2003). Escher's Fondness for Animals.
(9) Sara Robinson(2002) , M.C. Escher: More Mathematics Than Meets the Eye, from SIAM News, Volume 35, Number 8.
M.C.艾雪的藝術與數學
一、前言
身為一位物理系學生，本人對物理和數學非常感興趣。一日，本人在閱讀幾何學的書籍時，見到一幅荷蘭藝術家艾雪(Maurits Cornelis Escher,1898-1972)的作品，覺著十分驚訝，竟然數學與藝術能有相當好的匯合，因此激發本人對艾雪作一番探究。
二、生平
M.C.艾雪是一位荷蘭的圖像藝術家，創作範圍包括木雕、版畫、美柔汀、雕塑等等。他於1898年出生於荷蘭的雷歐瓦登(Leeuwarden)，自小體弱，成績也差的他，唯獨對藝術特別在行。後來，艾雪拜讀了數學家考克斯特(Harold S.M.Coxeter)的著作，啟發他將平面鑲嵌(tessellation)的圖像到融入創作之中。(3)雖然對數學並不在行，他特別著名於由數學內容所啟發的藝術品，也因此為藝術界之外的科學及數學專業人士所熟知，常常拿來做為傳達觀念的視覺範本，在公眾文化中也有知名度。
三、風格
1.早年的寫實風格
艾雪在學期間以及1937年之前，艾雪主要創作寫實主義的風景畫及宗教主題的版畫。早在此時，就可看出艾雪作品中強烈的規律有條理之特質。在1930年，艾雪與歷史學家霍格衛爾夫(G.J.Hoogewerff)合作，仿造十七世紀浮雕裝飾(Emblemata)的風格，搭配四行詩出版圖文書籍。書中版畫皆具有重點明確，構圖簡明的風格。由於艾雪的畫適合印刷，因此常受到出版業青睞。霍格衛爾夫評判艾雪的作品時說道：「人們看到浮雕裝飾不免認為艾雪是理性的，但就我看來，他的作品是思慮與真確精神的展現。」(2)1936年，艾雪參訪了西班牙阿罕布拉宮，深受其上鑲嵌圖樣所吸引，從而影響了他後來的創作。(7)
2.規律與想像
1937後，艾雪作品的風格受到數學興趣的影響，開始融入鏡像、規則多面體、螺旋、斜駛線、莫比烏斯帶等。在構圖的過程中，艾雪常常使用漸變的轉換，牽引觀者的視線。
3.真實與倒反
除了數學元素外，艾雪的畫還常常出現對既定嘗試的顛覆。畫面的扭曲、反射的靜物，變形與循環，上下的倒反，對永恆的追求，次元之間的衝突，多重世界之間的穿插，給予視覺上很大衝擊。雖然會出現許多超現實的物事，卻讓觀者感到背後隱藏及嚴謹的規律，體現了艾雪對視覺意象的捕捉天賦和對模式的運用技巧。(2)
四、作品分析
1. 〈聖法蘭西斯〉
M.C.艾雪〈聖方濟各〉(St. Francis,1922,木刻板畫)
艾雪早期宗教作品的例子。圖中聖方濟各是一位曾對飛鳥講道的聖人。(1)從此畫可以看出艾雪的作品之結構嚴謹。聖方濟各利於畫面正右方，占了一半的位置，而眾鳥位於左方，凸顯出聖方濟各之重要性。而聽聞講道的鳥類，頭上竟然也有了聖光，尤其是在地上者，暗示他們也足以得道蒙救。從對鳥類鉅細靡遺的描繪中，可以看出艾雪對動物的喜好。(8)這是艾雪所創作眾多黑白版畫的濫觴之一。這部作品也被認為與艾雪的合作夥伴瓦奇(Jan Walch)所創作的戲劇〈聖者的一生〉有關。(2)
2.〈規則劃分的平面〉與〈圓極限〉
M.C.艾雪〈圓極限IV〉(Circle Limit IV, 1960, 木刻)
這張〈圓極限〉運用了雙曲平面鑲嵌，以中心為輻射對稱，旋轉120或240度或者以三個不同的對稱軸翻轉都可以回到原來的圖像(在數學上稱做D3點群)。艾雪以天使和惡魔的形象，象徵西方傳統對立的二元論，雖然天使和惡魔(善與惡)看似截然不同，但他們的形象卻可以互相互補嵌合。越到邊緣，圖形壓縮得更厲害，可以容納更多的天使及惡魔，這是因為距離的度量沿著離開中心而收縮(6)。
M.C.艾雪〈變形III〉(Metamorphosis III), 1967 – 1968)
本畫以「變形」的文字始，途中經歷各式各樣的轉換，每二者之間都有其形貌上的相似之處，而極左和極右可以連接上，周而反覆，連綿不息，顯示出生命與世界的永恆循環(5)。
the Boats and Fish section of Metamorphosis III
艾雪的作品中常使連續漸變牽引人們的視線，將一個物件轉變成一個物件，如圖中從左到右，分別由船轉移為船的剪影生成魚，魚的剪影又生成馬。或是由六角形聯想到蜂巢並且飛出黃蜂，創作者都需要很高的聯想力。
M.C.艾雪，〈日與夜〉 (Day and Night,1938, 木刻)
艾雪成功的模糊了田埂和飛鳥的界線，本來是二維的田地漸漸轉換成為三維的飛鳥，並將畫面分離成兩半，同時飛鳥和田埂本身也是平面鑲嵌，整體呈現驚人的對稱形式，可以看出艾雪對規律的要求。體現出了艾雪驚人的想像力，將樸素的模式轉化成日常的形體，並且發現事物之間的共同性質。因為人類所見三維世界不過是在二維視網膜上的投影，這種錯視現象如同一種心理遊戲，對我們習以為常的真實嘲弄了一番。有些評論者將之連結到場論(field theory，即相對論性量子力學)，這是一個雙關語，因為field同時也是田野的意思，並且這張圖雅恰巧能夠顯示物質所擁有波粒二項性的互補原理(4)。
3. 〈畫廊〉與〈畫手〉
M.C.艾雪，畫廊(Print Gallery,1956)
艾雪將畫面以中心扭曲，並且特意混淆了前景與遠景，室內及室外的差別。讓人不知道究竟是身在何方，若遠落近的感官奇妙感。並且他希望整張畫面能夠一邊旋轉一邊放大，也維持原來的曲線流動。2001年，Hendrik Lenstra 分析了艾雪的構圖，發現可以利用滿足f(z)=f(γz)的複變函數來轉換，並使用電腦重現了艾雪的畫作(9)。
M.C.艾雪，畫手(Drawing Hands, 1948)
此畫中艾雪再次混淆了真實與虛假，二維與三維，被描繪的手竟然成為現實來描繪它者，那麼彼此之間的界線也跟著消失。這也提出了一個問題，究竟是創作者在形塑創作，還是創作反過來改變了創作者本身？
五、結語
觀看艾雪的藝術作品，有時讓人感到一種如夢似幻之感，有時卻讓人發現秩序之美。尤其他將數學與藝術相運用，得到了不可思議的圖像，顯示各學科之間並非充滿隔閡，而是可以互相借鏡。但是，由於艾雪的獨具一格，也不追隨藝術界的最新風尚，因此評論界對他較少關注，十分可惜。近來，也出現不少利用電腦軟體生成的碎形藝術品，充滿繁複之美，也許將來的藝術家可以透過數學激發靈感誕生更多美麗的藝術品，也可以增加一般大眾對於數學之美的印象。最後，我們以一句艾雪足以象徵其創作風格的自述作結：「當一個人想替不存在的事物畫肖像，那麼他就得違反所有的既定規則。」(2)
六、參考資料
(1) https://www.fisheaters.com/animals7.html
(2) 張光琪(民97)，世界名畫家全集——艾雪。藝術家出版社。
(3)維基百科：Maurits Cornelis Escher。
(4) Douglas R. Hofstadter (2003). Mystery, Classicism, Elegance: an Endless Chase After Magic
(5) 單維彰(民99)，艾雪和他的創作（上、下）。科學月刊100年1, 2月。
(6) Douglas Dunham, Hyperbolic Patterns and Triply Periodic Polyhedra
(7) http://blog.xuite.net/fairlady168/huagogo/220659110-錯覺藝術大師－艾雪的魔幻世界
(8) H.S.M. Coxeter (2003). Escher's Fondness for Animals.
(9) Sara Robinson(2002) , M.C. Escher: More Mathematics Than Meets the Eye, from SIAM News, Volume 35, Number 8.
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