辛幾何的了解

在一個名為叭啦的遊戲公會裏，有一個成員名為小雪。她是一個來自北京的學生，對數學非常感興趣。一天，她發現公會的管理團隊正在建立一個成員名單的Wiki百科，她便開始著手寫下了她對辛幾何的了解。

小雪：大家好，我今天想和大家分享一個叫做辛幾何的數學分支。這門學科和微分幾何以及代數幾何是平行的三個分支。微分幾何的定義比較狹隘，對辛幾何的理解也就相對有所限制。而我們中國的很多做微分幾何的人也很少了解辛幾何。辛幾何的定義是一個non-degenerate closed 2-form，這個2-form不需要是positive-definite，也就不一定是一個metric。這對我們理解辛流形的重要結構是有一定影響的。

公會成員：啊？講得太高深了吧，我不是數學家，不太能理解。

小雪：別擔心，我會用一些通俗易懂的方法解釋。要理解辛幾何，就需要從Kahler流形入手。如果一個symplectic manifold上存在和辛結構compatible的近複結構，就可以得到Kahler manifold。這裏的一個重點是近複結構的可積性。如果不存在這樣的結構，辛幾何就很難被研究了。Gromov在這方面的貢獻是非常大的。

公會成員：哦，我懂了，你是在說辛幾何需要有一些rigidity。

小雪：對，就是這樣。另外，在辛幾何中還存在一個重要概念，就是symplectic vector space。這個概念比較簡單，可以通過一些線性代數的知識來理解。此外還有一些比較複雜的概念，比如symplectic toric manifold/orbifold、Lagrangian fibration和Lefschetz fibration等等。這些都是辛幾何中的重要結構，可以通過reduce到一些組合數學來研究。

公會成員：原來辛幾何可以通過組合數學來研究啊，這太神奇了。